杰出的科学世家,难堪的家族恩仇录

知识分子2021-04-06 12:07:35


 伯努利兄弟


撰文 | 洪蔚琳

责编 | 李    娟


  


当丹尼尔·伯努利带着巴黎科学院的大奖回到家乡,父亲约翰只做了一个决定:把儿子赶出家门。这一年,父子俩各自提交论文,最终共享殊荣,但这只会激起约翰的懊恼。关上房门,约翰料定,这是儿子刻意为他设下的圈套,想与他平起平坐。如此奇耻大辱,他一生都不会原谅。


这是1734年,牛顿已长眠地下。在失去所有对手后,约翰·伯努利终于成为这个时代最举足轻重的数学家。他在日记中傲然写道:“我的对手们都死在我前面,而且都比我年轻,这是一种命运。”他一人站在高峰,纵然孤独,却不允许任何人夺去他的光芒,哪怕是他自己的后代。


没有人能解释,是什么造就了伯努利家族。从十七、十八两世纪以来,伯努利家族三代人中出现了八位卓越的科学家,在微积分的发展和应用上扮演领导角色,推动整个世界科学史翻过划时代的一页。但与科学光辉相对的,是家族内部从未平息的纷争。当智慧与激情代代相传,流动在伯努利家族血液中的,还有名垂青史的野心和独揽荣耀的欲望。


 伯努利家族谱系表


像酒鬼碰到烈酒


老尼古拉·伯努利失去了一切指望,他没能阻止大儿子雅各布投身数学,如今小儿子约翰也要走上哥哥的老路。那时他无法预料,两兄弟日后将成为欧洲大陆首屈一指的数学大师,他满脑子都是家道或将中落的伤感。


可以想像,这个新教家族离开安特卫普,在战火中经历长达50年的逃亡,才终于定居在瑞士巴塞尔。几代先祖经商,并与商人的女儿结婚,才终于累积起大量财富。优先学习商科,其次是神学与医学,成为伯努利家族代代相传的家训。怎么到了这一代,情况就变了呢?后世将伯努利兄弟对数学的狂热调侃为“像酒鬼碰到了烈酒”。老尼古拉想不通,贫苦的数学生涯究竟有什么值得追求。


无论如何,17世纪的漫游之风让雅各布跳出家族传承的框架。在取得神学硕士学位后,他和当时的众多青年一样,骑马去游历。从日内瓦到法国、荷兰、英国,他在途中一边传道,一边做数学家教。在宽松的环境下,他自学笛卡尔的自然哲学,写下200余篇关于数学的日志。六年后回到巴塞尔,他再也不想去做神职人员,只想钻研数学。巴塞尔大学为他提供了教职,他开始在授课之余,定期向数学杂志投稿。


哥哥的经历究竟对约翰意味着什么?在他入读巴塞尔大学的那一年,雅各布刚好回到家乡。眼见着长子辜负了家族的期望,老尼古拉把光耀门楣的全部责任压在约翰肩头。这个孩子看上去聪明、外向,是父母眼中经商的好苗子。老尼古拉不遗余力地向他灌输道德与宗教——在新教伦理中,努力挣钱即道德。约翰长到15岁,就被父亲安排进入家族商行做学徒。他心底的声音从来没有得到尊重:他厌恶商业,他也喜欢数学。


哥哥的任性无疑为约翰带来了更沉重的压力,但也为他的选择做了榜样。一年后,约翰以攻读医科作幌子,勉强说服父亲让他去读大学。他似乎比哥哥更善于搭建自己的人际网。短短几年,他和莱布尼茨、医学著作家Daniel Leclerc、哲学家尼古拉斯‧马勒伯朗士成了朋友、并通过马勒伯朗士结识洛必达侯爵,在接下来漫长的数十年中担任侯爵的数学老师。在巴塞尔大学,他最终向父亲显示了自己远超医学之外的,真正的兴趣和野心:他把微积分应用于肌肉收缩,因此获得医学博士学位。这项工作在数学领域同样有分量。


 雅各布·伯努利(左)与约翰·伯努利(右)


裂痕


洛必达侯爵在1696年收到约翰的来信,信中写道:“你不会相信,我这个哥哥是多么名不副实。他恨我,迫害我,试图摧毁我….他看上去对我温和友好,心里却暗藏毒药。”


没有一个标志性的事件,证明兄弟情谊在哪一刻戛然而止。或许一切早有端倪:十五年前,当两人同时活跃在巴塞尔大学,雅各布是教师,而约翰是学生。约翰在哥哥的指导下接触数学,他们也曾共同完成一系列卓越的研究成果,但这段关系从一开始就暗藏罅隙。


约翰在自传中写道:“那段时间,我模仿着哥哥雅各布的兴趣,认真从事数学研究。我只用了不到两年时间,就读遍所有经典数学家,还熟悉了现代大师的成果,如笛卡尔的几何学。”约翰视自己为自学者,但雅各布把弟弟当成自己的学生。在写给莱布尼茨的信中,他明确声明,约翰的全部数学基础都来自他的馈赠。


著名的悬链线之争让矛盾显化,原本处于“助手”角色的约翰第一次击败哥哥,一夜间跻身欧洲最重要的数学家行列。悬链线问题如今看来非常简单:两端固定的绳子(或链条)由于重力而自由下垂,形成的曲线到底是什么形状。在微积分和牛顿力学初建的年代,答案悬而未决。早在1638年,伽俐略错误地猜测悬链线是抛物线,八年后,17岁的少年惠更斯推翻了这个假设。但不是抛物线,又是什么线?它的方程是怎样的?最初是雅各布在期刊上建议数学界重新对问题展开研究。


 不同的悬链线


雅各布最终收到了多个答案,其中就有来自弟弟约翰、莱布尼茨以及惠更斯。他们成功地用微积分解决了问题,证明悬链线是一个双曲余弦函数。自己提出的问题被弟弟破解,这本已令雅各布感到尴尬,而约翰抓住这个机会,四处靠贬损哥哥来抬高自己,更是激化了二人的矛盾。


直至27年后,约翰在给蒙莫尔的信中谈起此事,依旧用词轻蔑。他写道:“哥哥的努力没有结果。而我却幸运得多……我花了一晚上来钻研它……第二天早上,我满怀喜悦地跑到哥哥那儿,他还在痛苦地思索如何解开这个戈尔蒂之结。他茫无头绪,老是像伽利略那样认为悬链线是一种抛物线。打住!打住!我对他说,不要再试图证明悬链线是抛物线来折磨你自己了,因为这完全错了……这两条曲线完全不同,一条是代数的,另一条是超越的……我向他展示我的解决方案,并发现了引导我成功的方法。”


挣脱


约翰动身去游历,先到日内瓦,然后法国…..是的,连游历路线都与哥哥出奇一致。他一面模仿着哥哥的漫游,一面渴望挣脱:他成熟了,不再甘于做个助手。也许只有远离哥哥,他才能成为独立的科学家。


通信与学术上的合作并未终止。他们探索同样的问题,不断从对方的观点中获取灵感。依旧是雅各布提出问题,两人常常同时发表文章,但不再合著,任何成果总是归于其中之一。 


但约翰依旧是被动的,像被哥哥隐形的手掐住喉咙。创办于莱比锡的德意志第一份专业科学期刊《教授学报》(Acta Eruditorum)是两人刊发成果的主要阵地,但约翰却无法与《教授学报》直接沟通,一切都要靠哥哥作中介。由此引发的不愉快接二连三:约翰把一篇文章寄给哥哥,刊发后却发现哥哥在结尾自作主张地加段落,并附署名;出于难以说明的原因,哥哥有时并不会将莱比锡方面的消息转告约翰。



《教授学报》(Acta Eruditorum)


令约翰难以容忍的是,这种无形的控制让他无法拥有专属于自己的荣耀。他常常在信中满腹牢骚:“你为什么不能多等一段时间,再发表你的发现?我已经找到了更好的方法,比你的更有普适性”;“也许你觉得我的想法全是受你启发,但我说的都是事实”;“就算我不是第一个找到它的,我应得的赞美也一点儿不该少。”诚然,如果数学界只保留第一个发现者的名字,那么第二个人还能期望得到什么认可?一个拥有同等天才的人,如何能忍受一生做他人的附庸?


雅各布似乎从未考虑过弟弟的感受。他曾把学术上的合作比喻为两个人去两个不明地点旅行,每个人都尽可能地带回东西,但没有人能拿到另一个地点的一切。因此,面对同样的问题,即使两个人都以自己的方式找到正确的解决办法,任何人都不该得到所有荣耀。这似乎是雅各布的哲学。但每每涉及具体问题,他又换了一套说辞:他才是发现新径的人,约翰只是他的跟从。


在这剑拔弩张的时刻,有关悬链线的问题再一次触发了笔战的机关。雅各布对风中船帆的形状问题产生兴趣,他寄给弟弟一个曲线的微分方程(d2x :dx = dy3),并要求从中得出能表达曲线性质的文字或代数方程。约翰的第一反应是,船帆的曲线可以用悬链线来定义,却被哥哥否决。


雅各布考虑风影响帆的多种情形,这遭到了约翰的嘲讽:“你声称帆部分是圆的外围,部分是其他曲线的外围,怎么可能产生两条不同的曲线?你就像古人相信大炮球的轨迹有三条线。如果这不是幻觉,那它一定是普罗透斯。”他的措辞相当犀利。在旧时代,大炮的轨迹被认为是由直线和曲线组成;希腊神话中的海神普罗透斯经常变化外形,就像直线和曲线两种形态来回替换。


当约翰在巴黎旅途中,雅各布终于发现了标志性的结果:曲线确实是悬链线。但他只寄给约翰一个方程式,并未言明曲线性质。兴奋的约翰立即发现,它就是一个悬链线!他猜想哥哥并没看出这一点,便在1692年4月的期刊文章中如此调侃:“哥哥再次强迫我完成他的工作,显然,他做到方程式这一步就完全放弃了。”不幸的是,雅各布早已在3月投出他的解决方案,5月发表。


约翰自以为抓住了独立的机会,但他输了。更糟的是,这段兄弟关系从此再难修复。被激怒的雅各布决定盘点他的所有首次发现。他甚至写信给莱布尼茨,讲述他和约翰的生平以及他们早年的数学成就。他声称自己才是参透莱布尼兹微积分奥秘的第一人,约翰分享了他的果实。


宣战


战火烧到了整个数学界,几乎全世界所有最重要的数学家都收到约翰的邀请,为最速降线提出解决方案。为确保宣传的广泛性,约翰甚至在格罗宁根印刷海报。这一次,他要主动出击,打败他的哥哥。


雅各布坐在书桌前,他摊开刚刚收到的海报,淡定地笑笑。他马上提笔给莱布尼茨写信:“在这个瞬间,我把手放在一张印刷海报上。我能感觉到,我弟弟仿佛在字里行间泼上毒液。他想让世界上所有数学家解决他的问题,特别是我。”


什么形状的滑梯,能让滑动者到达地面的时间最短?这就是最速降线问题。假设A和B是地面上高低不同(A不低于B)、左右有别的两个点,一个没有初始速度的小球,在无摩擦力,只有重力的作用下从A点滑到B点。从A到B的轨道可以有很多,哪一条轨道,将使小球从A到B的时间最短?



最速降线问题


约翰早已知晓答案,他用两个星期解决了这个问题。在收到哥哥的答案后,他立刻欢欣雀跃。无可争议!我的答案简洁漂亮,而哥哥的答案是最笨最差的。他再次单方面宣告了自己的胜利,但事实果真如此么?


约翰的答案的确简洁,因为他借用了光学中费马的光程最短原理。法国数学家费马研究光学时发现,光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下,此极值为最小值,但有时为最大值,有时为恒定值。换言之,光线传播的经典路径是变分为0的路径。约翰用光线类比小球,导出了最短路径所满足的微分方程。他的答案没错,却是一种投机取巧,因为他当时无法论证这种做法的正确性。


雅各布的方法很繁复,却在推导中闪烁出新的变分思想的光辉。他首先假设小球沿着最速路径下滑,然后考虑:如果在某个时刻,小球的路线稍微偏离了最速路径,会发生什么情况?上述做法已经是一种变分的思想,因为他是在考虑所有微小偏离路径中使得时间最小的那个偏离。然后,雅各布用二阶导数的方法证明,为使小球继续走时间最短的路,它的路线的微分偏离量应该满足的方程,刚好是摆线所满足的微分方程。


恩斯特·马赫曾如此评价两兄弟:“他们一个有艺术家一般的直觉与激情,一个有批判性的思维纵深。这是天才的两面,如果结合在同一个人身上,就会造就伟大的科学家。可惜这两面分开了,那么冲突就是必然。”


这是多么精辟的评点!雅各布心思缜密,个性沉稳,他总是通过解决应用数学的具体问题,来发现具有普适性的一般方法。他的整个认识论是,知识要靠无数个小步骤建构起来。 “科学如同自然,没有任何跨越。但要完成情形的过渡,只需要无限小的一个跳跃就足够了。”相比之下,约翰似乎总是横冲直撞。他拥有天才般的直觉,却没耐心去等一个缓缓到来的结果。


约翰并不理解,他自以为是的胜利没有任何意义。在这场争斗中,同在数学圈的家人们普遍站在了雅各布的一边。当哥哥依靠亲友和门徒的支持继续坐稳巴塞尔大学的教席,约翰却遭到排挤,被迫远赴荷兰。当然,格罗宁根大学的教授职位也很不错,但离家万里,且带着失意者的落寞。


1697年的平安夜里,他哀怨地写信给数学家皮埃尔·伐里农:“我有时刺伤哥哥,是因为我无法对他的苛待无动于衷,更没有懦弱到任由他把我踩在脚下;我努力摆脱他,我从不以任何方式依赖他,我从不欠他什么。”


遗憾


约翰在旅途中收到了哥哥去世的消息。在死于痛风并发症前,雅各布似乎预感到生命的衰亡,他在给雷布尼兹的信中写道:“如果我不久后将过世,我弟弟肯定会回到巴塞尔。他不会接受其他职位,他只想接替我的位子。”


没有人知道,约翰在收到死讯的一刻是何心情。但如哥哥所料,他转身回乡,代替雅各布成为巴塞尔大学的数学教授。


大戏已经落幕,但如同一个轮回,当孩子们一个个出生,约翰开始扮演起当初父亲的角色。他反对儿子们学习数学,逼迫他们经商。然后,他的儿子丹尼尔和当年的他一样固执,在巴塞尔大学攻读医学后,不久便转向数学,并成为家族中成就最大者。


约翰一生好斗,到了晚年愈发离谱。在因巴黎科学院大奖父子反目后,丹尼尔有意回避父亲的研究领域,约翰却有意去钻研丹尼尔熟悉的流体力学。当丹尼尔在1738年出版著作《流体力学》,约翰也紧随其后出版了一本《水力学》,并有意将写成时间注明为1732年。更糟的是,约翰实际上从儿子的书中盗用了素材。在日后一封写给欧拉的信中,丹尼尔义愤填膺:“我写出的《流体力学》从头到尾都不用感谢我父亲……我被抢劫了,失去了10年辛苦的成果。”


这不像是一个正常父亲的作为。事实上,约翰曾把自己的得意弟子欧拉送到圣彼得堡,去帮助丹尼尔度过艰难岁月,却难以接受多年后的青出于蓝。此情此景,多么像他与哥哥一生纠缠的重演。伯努利家族奉行的正是这样一条箴言:我乐于共享知识,但分摊荣耀却万万不可。


丹尼尔·伯努利


莱比锡大学的数学教授鲁迪格·希勒认为,父亲的消极态度对兄弟两人的个性产生了不幸的影响。然而,作为弟弟的约翰受害尤其深重。1701年,34岁的约翰写信给父亲,口吻仍像一个求爱而不得的、伤心的孩子:“我从没收到过父亲的信,这说明你更喜欢哥哥们,对我没有感情。我真的不值得像哥哥那样被关心么?……你不允许我过自己想过的生活,而我已经将自己置于神的引导下。所以,请你不要来巴塞尔带走我的名誉,并说你与之毫无关系。”


或许是不被父亲认可的遗憾主宰了兄弟两人一生的命运,或许是对数学过于强烈的激情把伯努利家族引向偏执。将自己毕生的价值孤注一掷地砸在一门学科上,这必然带来生命的沉重,却也成就科学史上的辉煌。


雅各布一生的一句箴言,用拉丁语写就,就像伯努利家族共同的心结:我违父意,钻研群星。(Invito patre sidera verso. )


参考文献:

1. Peiffer, Jeanne. "Jacob Bernoulli, teacher and rival of his brother Johann." Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique [electronic only] 2.1b (2006): Article-1.

2. 哈尔, 赫尔曼, and 范伟. 数学恩仇录: 数学家的十大论战. 复旦大学出版社, 2009.

3. 宋广利, 张韡, 刘树勇. 伯努利家族数学研究兴盛原因浅析[J]. 首都师范大学学报: 自然科学版, 2008, 29(4): 18-21.


制版编辑: 艾略特


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