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信号处理人物传记之----傅爷的故事

2023-05-10 14:56:27


这次人物传记,讲一讲横扫几门课,频频出现在考试题上,虐了我们千万遍,我们依然待他如初恋的傅爷,真正的数学界的上神——·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶。先看看他的帅照。我们公号的头像,就是他呢。虽然是黑白的头像,但是自带光环,熠熠生辉啊!

·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier1768-1830),法国著名数学家、物理学家,1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书。


傅立叶生于法国中部欧塞尔(Auxerre)一个裁缝家庭,9岁沦为孤儿后被教堂收养,就读于地方军校,1795年任巴黎综合工科大学助教。傅立叶对热传递很感兴趣,于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文,运用正弦曲线来描述温度分布,论文里有个在当时具有争议性的决断:任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。(多么熟悉的结论!高数课听过,信号与系统课听过,数字信号处理课听过) 

 

当时审查这个论文的人,其中有两位是历史上的大牛——拉格朗日和拉普拉斯,当拉普拉斯(傅里叶出现在信号与系统的第四章,随后的一章,第五章,就出现了拉普拉斯)和其它审查者投票通过并要发表这个论文时,拉格朗日(出现在高数书里面的大牛)坚决反对,并坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号,如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望,拒绝了傅立叶的工作。


哦,暂停一下,我们来仔细看看两位大牛的争论吧……

谁是对的呢?拉格朗日是对的:正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是,我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它,逼近到两种表示方法不存在能量差别,基于此,傅立叶是对的。

 

那么,为什么要用正弦曲线来代替原来的曲线呢?我们也还可以用方波或三角波来代替啊!
     分解信号的方法是无穷的,但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们不用方波或三角波来表示。

  


     1811年,傅立叶又提交了经过修改的论文,该文获科学院大奖,却未正式发表。在论文中傅立叶推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。

下面的图,有助于我们重温这个经典而美妙的理论。



 

傅立叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。1822年,傅立叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论,三角级数后来就以傅立叶的名字命名,后来为了处理无穷区域的热传导问题又导出了“傅立叶积分”,这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅立叶的工作意义远不止此,它迫使人们对函数概念作修正、推广,特别是引起了对不连续函数的探讨;三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅立叶1822年成为科学院终身秘书。

       在现代数学中发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物之神奇,上神之伟大。

   




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